If Δ=\(\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix} \right|\)எனில், \(\left| \begin{matrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix} \right|\)ன் மதிப்பு 

1. Δ

2. -Δ

3. 3Δ

4. -3Δ

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { tan\quad \theta }{ \theta } } =\)

1. 1

2. ∾

3. - ∾

4. θ

மாதா மாதம் செலுத்தப்படும் நிலையான தவணை பங்கீட்டுத் தொகை ரூ.2000-க்கு கூட்டு வட்டியில் தற்போதைய மதிப்பு

1. ரூ.2,40,000

2. ரூ.6,00,000

3. ரூ.20,40,000

4. ரூ.2,00,400

பின்வருவனவற்றின் எது சரி அல்ல?

1. மீச்சிறிதாக்குதல் அல்லது மீப்பெரிதாக்குதலே நமது குறிக்கோள் ஆகும்.  

2. கட்டுப்பாடுகளை நாம் அவசியமாகக் குறிப்பிட வேண்டும்

3. தீர்மான மாறிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

4. தீர்மான மாறிகள் கட்டுப்பாடற்றவையாக இருக்கும்

ரூ.100 முகமதிப்புடைய 10% சரக்கு முதல் மூலம் ஒருவருக்கு கிடைக்கும் ஈவுத் தொகை ரூ.25,000 எனில்,அவர் வாங்கிய பங்குகளின் எண்ணிக்கை

1. 3500

2. 4500

3. 2500

4. 300

சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது

1. 1

2. 0

3. 0.2

4. 0.5

y=e^xஎன்ற வரைபடம் y ஆஸ்த்தும் அச்சும் வெட்டும் புள்ளி

1. (0,0)

2. (1,0)

3. (0,1)

4. (1,1)

x²+y²-2x+2y-9 =0 என்ற வட்டத்தின் மையம்

1. (1,1)

2. (-1,-1)

3. (-1,1)

4. (1,-1)

\(\frac { d }{ dx } \) (5e^x-2 log x)=

1. 5e^x - \(\frac { 2 }{ x } \)

2. 5e^x - 2x

3. 5e^x - \(\frac { 1 }{ x } \)

4. 2 log x

A என்பது வரிசை 3 உடைய சதுர அணி மற்றும் |A|=3 எனில்,|adjA| என்பது

1. 81

2. 27

3. 3

4. 9

கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கு 2x₁+x₂ \(\le \)40, 2x₁ + 5x₂ \(\le \)180, x₁,x₂ \(\ge \)0. என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க z=3x₁ + 4x₂ என்ற குறிக்கோள் சார்பை மிப்பெரிதாக்க கிடைக்கும் ஏற்புடைய முனைப் புள்ளி.

1. x₁ = 18, x₂ = 24

2. x₁ = 15, x₂ = 30

3. x₁ = 2.5, x₂ = 35

4. x₁ = 20.5, x₂ = 19

\(\frac { d }{ dx } ({ a }^{ x })=\)

1. \(\frac { 1 }{ xlog_{ e }a } \)

2. a^a

3. xlog_ea

4. a^xlog_ea

\(x=\frac { 1 }{ p } \) என்ற தேவை சார்பின் தேவை நெகிழ்ச்சி 

1. 0

2. 1

3. \(-\frac { 1 }{ p } \)

4. ∞

ஒரு நிகழ்ச்சியின் வெளிப்பாடு, மற்றோர் நிகழ்ச்சியின் நிகழ்வை பாதிக்கவில்லை எனில், அவ்விரு நிகழ்சிகள்

1. ஒன்றை ஒன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள்

2. ஒன்றை ஒன்று சார்ந்த நிகழ்ச்சிகள்

3. ஒன்றை ஒன்று விலகக்கா நிகழ்ச்சிகள்

4. ஒன்றை ஒன்று சாரா நிகழ்ச்சிகள்

\(\left( \begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் நேர்மாறு அணி

1. \(\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{matrix} \right) \)

2. \(\left( \begin{matrix} -2 & 5 \\ 1 & -3 \end{matrix} \right) \)

3. \(\left( \begin{matrix} 3 & -1 \\ -5 & -3 \end{matrix} \right) \)

4. \(\left( \begin{matrix} -3 & 5 \\ 1 & -2 \end{matrix} \right) \)

ஒரு நபர் ரூ.100 முகமதிப்புடைய சரக்கு முதல் ரூ.20,000-யை அதிகவிலை 20% வாங்குகிறார் எனில்,அவரது முதலீடு

1. ரூ.20,000

2. ரூ.25,000

3. ரூ.22,000

4. ரூ.30,000

\((x +\frac{1}{x})^{10}\)என்பதன் விரிவின் நடுஉறுப்பு ஆனது 

1. 10C₄\((\frac{1}{x})\)

2. 10C₅

3. 10C₆

4. 10C₇x⁴

மைய போக்கின் சிறந்த அளவை என்பது

1. கூட்டுசராசரி

2. இசைச்சராசரி

3. பெருக்கல் சராசரி

4. இடைநிலை

N=25, ΣX=125, ΣY=100, ΣX²=650, ΣY²=436, ΣXY=520 என்ற விவரங்களில் இருந்து ஒட்டுறவுக் கெழுவானது

1. 0.667

2. -0.006

3. -0.667

4. 0.70

கீழ்காணும் சார்புகளில் எது ஒற்றை சார்பாகவோ மற்றும் இரட்டை சார்பாகவோ இருக்காது?

1. f(x)= x³+5

2. f(x) = x⁵

3. f(x) =x¹⁰

4. f(x) = x²

“ CHEESE ” என்ற வார்த்தையிலுள்ள எழுத்துக்களை கொண்டு அமைக்கப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை

1. 120

2. 240

3. 720

4. 6

x =2 -ல் x -ஜப் பொறுத்து y =2x²+5x -ன் உடனடி மாறு வீதம் 

1. 4

2. 5

3. 13

4. 9

C(x)= 2x³+5x²-14x+21 என்ற செலவு சார்பின் சராசரி மாறாச் செலவானது

1. \(\frac { 2 }{ 3 } \)

2. \(\frac { 5 }{ x } \)

3. \(-\frac { 14 }{ x } \)

4. \(\frac { 21 }{ x } \)

கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது நிலை அளவை?

1. வீச்சு

2. முகடு

3. சராசரி விலக்கம்

4. நூற்றுமானம்

ஈருறுப்பு கெழுக்களின் கூடுதல்

1. 2ⁿ

2. n²

3. 2n

4. n+17

1–2 sin²45^º -ன் மதிப்பு

1. 1

2. \(\frac { 1 }{ 2 } \)

3. \(\frac { 1 }{ 4 } \)

4. 0

முக மதிப்பு 100 உடைய 8% சரக்கு முதலின் 200 பங்குகளை ரூ.150 க்கு விற்பதன் மூலம் கிடைக்கும் தொகை

1. 16,000

2. 10,000

3. 7,000

4. 9,000

வட்டத்தின் மையம் (-a,-b) மற்றும் ஆரம் \(\sqrt { { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } } \) எனில் வட்டத்தின் சமன்பாடு

1. x²+y²+2ax+2by+2b² = 0

2. x²+y²+2ax+2by-2b² = 0

3. x²+y²+2ax-2bx-2b² = 0

4. x²+y²-2ax-2by+2b² = 0

ஒவ்வொரு தவணை காலத்தின் ஆரம்பத்தில் செலுத்தப்படும் தொகை 

1. காத்திருப்பு தவணை பங்கீட்டுத் தொகை

2. உடனடி பங்கீட்டுத் தொகை

3. நிலையான தவணை பங்கீட்டுத் தொகை

4. இவை ஏதுமில்லை

sin15º cos15º -ன் மதிப்பு

1. 1

2. \(\frac { 1 }{ 2 } \)

3. \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

4. \(\frac { 1 }{ 4 } \)

தொடர்புப் போக்கை அறிமுகப்படுத்தியவர்

1. R.A பிஷர்

2. சர்ஃபிரான்சிஸ் கால்டன்

3. கார்ல் பியர்சன்

4. இவர்களில் எவரும் இல்லை

ரூ.100 முகமதிப்பு உடைய 8% சரக்கு முதலின் 200 பங்குகளிலிருந்து கிடைக்கும் ஈவுத் தொகை

1. 1600

2. 1000

3. 1500

4. 800

தாக்கத்தை ஏற்படுத்தக் கூடிய அல்லது கணித்துச் சொல்வதற்கு பயன்படுத்தப்படக் கூடிய மாறி

1. சார்ந்த மாறி

2. சார்பற்ற மாறி

3. விளக்கமளிக்கும் மாறி

4. தொடர்புப் போக்குடையது

\(\Delta =\left| \begin{matrix} { a }_{ 11 } & { a }_{ 12 } & { a }_{ 13 } \\ { a }_{ 21 } & a_{ 22 } & { a }_{ 23 } \\ { a }_{ 31 } & { a }_{ 32 } & { a }_{ 33 } \end{matrix} \right| \)மற்றும் A_ij என்பது a_ij  இன் இணைக்காரணி எனில் Δ  ன் மதிப்பு

1. a₁₁A₃₁+a₁₂A₃₂+a₁₃A₃₃

2. a₁₁A₁₁+a₁₂A₂₁+a₁₃A₃₁

3. a₂₁A₁₁+a₂₂A₁₂+a₁₃A₂₃

4. a₁₁A₁₁+a₂₁A₂₁+a₃₁A₃₁

y=2x² என்ற வரைபடம் எந்தப்புள்ளி வழியாக செல்லும் 

1. (0,0)

2. (2,1)

3. (2,0)

4. (0,2)

np₂ = 20 எனும் பொழுது n - ன் மதிப்பு

1. 3

2. 6

3. 5

4. 4

\((3 +{\sqrt 2})^{8}\)என்பதன் விரிவின்கடைசி  உறுப்பு 

1. 81

2. 16

3. 8\({\sqrt 2}\)

4. 27\({\sqrt 3}\)

\(\left| \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 2 & x \\ 1 & 3 & x \end{matrix} \right| =0\) எனில் x-ன் மதிப்புகள் காண்க.  

1. 0,-1

2. 0,1

3. -1,1

4. -1,-1

விவரங்களில் ஒரு உறுப்பு பூச்சியம் எனில், அவ்விவரங்களின் பெருக்கல் சராசரி

1. குறை எண்

2. மிகை எண்

3. பூச்சியம்

4. கணக்கிட இயலாது

37⁰30' -ன் ரேடியன் அளவு

1. \(\frac { 5\pi }{ 24 } \)

2. \(\frac { 3\pi }{ 24 } \)

3. \(\frac { 7\pi }{ 24 } \)

4. \(\frac { 9\pi }{ 24 } \)

நிறுவுக:\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 7 } \right) +tan^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 13 } \right) ={ tan }^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ 9 } \right) \)

பின்வரும் சார்புகள் ஒற்றைச் சார்பா? அல்லது இரட்டை சார்பா? எனக் காண்க
\(f\left( x \right) =\log { \left( { x }^{ 2 }+\sqrt { { x }^{ 2 }+1 } \right) } \)

\(A=\left| \begin{matrix} 3 & -1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right| \)மற்றும் \(B=\left| \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & -2 \end{matrix} \right| \) எனில் |AB| யைக் காண்க

பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து  ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் கணக்கிடுக.
N=9, ΣX=45, ΣY=108, ΣX²=285, ΣY²=1356, ΣXY=597

பின்வருவனவற்றின் முதன்மை மதிப்புகளைக் காண்க: \({ sin }^{ -1 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \quad \quad \)

மதிப்பிடுக:\(\underset { x\rightarrow \infty }{ lim } \frac { 6-5{ x }^{ 2 } }{ 4x+15{ x }^{ 2 } } \)

\(\left| \begin{matrix} 1 & 3 & 4 \\ 102 & 18 & 36 \\ 17 & 3 & 6 \end{matrix} \right| \)ன் மதிப்பு காண்க

f(x) = ax+b என்ற சார்பில் f = {(1, 1), (2, 3)} என அமைந்தால் a மற்றும் b யின் மதிப்பினைக் காண்க

கீழ்க்காண்பவைகளின் முதன்மை மதிப்பு காண்க: tan^-1(-\(\sqrt { 3 } \)) = y

\(f\left( x \right) =\log { \frac { 1+x }{ 1-x } }\) ,0 எனில் \(f\left( \frac { 2x }{ 1+{ x }^{ 2 } } \right) =2f\left( x \right) \) என நிறுவுக

திரிகோணமிதி விகிதங்களின் மதிப்புகளைக் காண்க:
\(\tan { { 75 }^{ o } } \)

x அலகுகளுக்கான மொத்த செலவுச் சார்பு \(y=3x\left( \frac { x+7 }{ x+5 } \right) +5\)-ல் உற்பத்தி அளவு அதிகரிக்கும்பொழுது ,இறுதி செலவானது தொடர்ச்சியாகக் குறைகிறது எனக் காண்க

பின் வரும் சார்புகளை x ஐ பொறுத்து வகையிடுக.
x² sin x

1. ஒரு விருந்தில் 18 விருந்தினர்கள் கலந்து கொள்கிறார்கள். ஒரு நீண்ட மேசையில் இருபுறமும், பக்கத்திற்கு 9 பேர் வீதம் அமரவைக்கப்படுகிறார்கள், அவர்களில் குறிப்பிட்ட 3 பேர் ஒரு குறிப்பிட்டபக்கத்திலும், மே லும் இரண்டு பேர் மேசையின் மற்றொரு பக்கத்திலும் அமர விரும்புகிறார்கள் எனில் எத்தனை வழிகளில் விருந்தினர்களை  அமர வைக்கலாம்?

2. 8C₄ + 8C₃ = 9C₄ என்பதை சரிபார்

\(\left| \overset { x }{ 2x\underset { a }{ + } 2a } \quad \overset { y }{ 2y\underset { b }{ + } 2b } \quad \overset { z }{ 2z\underset { c }{ + } 2c } \right| =0\) எனக் காட்டுக

ரூபாய் ஒன்றுக்கு ஒருவர் நான்கு வெவ்வேறு இடங்களில் 1கி.கி, 2கி.கி, 3கி.கி மற்றும் 4 கி.கி அளவில் தக்காளியை வாங்குகிறார் எனில். சராசரியாக, ஒரு ரூபாய்க்கு எத்தனை கிலோ கிராம் தக்காளி அவரால் வாங்கப்பட்டது?

\({ tan }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) +{ tan }^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ 11 } \right) ={ tan }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \) என நிறுவுக

கீழ்காணும் பின்னங்களை பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக:\(\frac{3x+7}{{x}^{2}-3x+2}\)

ஒரு நிறுவனத்தின் செலவுச் சார்பு C =x³-12x²+48x,எனில் சராசரிச் செலவு சிறுமத்தை அடையும்பொழுது அதன் உற்பத்தி அளவு (x > 0) காண்க

பின்வரும் வட்டங்களின் சமன்பாடு காண்க: மையம் (3,5) மற்றும் ஆரம் 5 அலகுகள்

ஆண்டிற்கு 12% மாதாந்திர கூட்டு,வட்டியை ஈட்டக்கூடிய சாதாரண தவணை பங்கீட்டுத் தொகை ரூ.1,500 க்கு 12 மாதங்களுக்கான தொகையினைக் காண்க [(1.01)¹² = 1.1262 ]

கீழ்காணும் பின்னங்களை பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக: \(\frac{1}{(x-1)(x+2)^2}\)

\(\cos { A } =\frac { 13 }{ 4 } \) மற்றும் \(\cos { B } =\frac { 1 }{ 7 } \) A, B குறுங்கோணங்கள் எனில் \(A-B=\frac { \pi }{ 3 } \) என நிறுவுக 

கீழ்க்கண்டவற்றைத் திரிகோணமிதிச் சார்புகளின் பெருக்கல் வடிவில் மாற்றி எழுதுக.
sin7θ-sin4θ

தீர்க்க :\({ tan }^{ -1 }2x+{ tan }^{ -1 }3x=\frac { \pi }{ 4 } \)

p =40-x என்ற தேவைச் சார்பில் தேவை நெகிழ்ச்சியின் (\(\eta _{ d }\)) மதிப்பு 1 எனில் உற்பத்தி அளவை காண்க

x²+6x-4y+21 = 0 என்ற பரவளையத்தின் அச்சு, முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு, செவ்வகலத்தின் நீளம் ஆகியவற்றைக் காண்க

\(\underset { x\rightarrow 2 }{ lim } =\frac { { x }^{ n }+{ 2 }^{ n } }{ x-2 } =448\) எனில், n-ன் மீச்சிறு மிகை முழு எண்ணை காண்க

\(\frac { \sin { \left( -\theta \right) } \tan { \left( { 90 }^{ O }-\theta \right) } \sec { \left( { 180 }^{ O }-\theta \right) } }{ \sin { \left( { 180 }^{ O }+\theta \right) \cot { \left( { 360 }^{ O }-\theta \right) } \csc { \left( { 90 }^{ O }-\theta \right) } } } =1\) என நிறுவுக.

(4, 1) என்ற புள்ளியிலிருந்து 3x-4y+12 = 0 என்ற கோடு உள்ள செங்குத்து தூரத்தைக் காண்க

முதன்மைக் கொள்கையிலிருந்து \(\frac { d }{ dx } \left( { e }^{ 3x } \right) \) ன் வகைக்கெழு காண்க.

காலாண்டுக்கு ஒருமுறை விதி சேர்த்து 4% வட்டி கொடுக்கப்படுகிறது.ஒவ்வொரு காலாண்டு முடிவிலும் ரூ.600 தொகை செலுத்தினால் 10 ஆண்டுகளுக்குச் செலுத்தப்படும் தவணைப் பங்கீட்டுத் தொகையின் மொத்தத் தொகையைக் காண்க

x²+y²+8x+4y+8 =0 என்ற வட்டத்திற்கு (2,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து வரையப்படும் தொடுகோட்டின் நீளம் காண்க

ஒரு பொருளின் தேவை வளைவரை p =\(\frac { 50-x }{ 5 } \),உற்பத்தி அளவான எந்த ஒரு x-க்கும் இறுதி நிலை வருவாய் காண்க.மேலும் x =0 மற்றும் x=25-ல் இறுதி நிலை வருவாய் மதிப்புகளைக் காண்க

ஒரு தளத்தின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளி ஆதியிலிருந்து உள்ள தொலைவு அப்புள்ளியின் y- அச்சிலிருந்து அதன் தொலைவைப் போல் மூன்று மடங்கெனில் அப்புள்ளியின் இயங்குவரையைக் காண்க.

ஒரே இலக்கை துப்பாக்கி 1 மற்றும் துப்பாக்கி 2 ஆகியன சுடுகின்றன. சராசரியாக ஒரே நேரத்தில் துப்பாக்கி-1, 9 முறையும், துப்பாக்கி-2, 10 முறையும் சுடுகின்றன. இரண்டு துப்பாக்கிகளின் துல்லியத்தன்மை ஒன்று போல் அமைவதில்லை. சராசரியாக துப்பாக்கி-2 சுடுகின்ற 10 முறைகளில் 7 முறைகள் இலக்கின் மீது சுடப்படுகிறது. அப்படி சுடப்படும் நேரத்தில் இலக்கின் மீது ஒரு குண்டு சரியாக சுடப்படுகிறது. ஆனால் அது எந்தத் துப்பாக்கியில் இருந்து சுடப்பட்டது என்பது தெரியவில்லை. அந்த இலக்கானது துப்பாக்கி 2-ல் சுடப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

B₁, B₂ மற்றும் B₃ என்பன குமிழ்விளக்குகளை உடைய மூன்று பெட்டிகள் என்க. அவ்விளக்குகளில், சில விளக்குகள் குறையுடையன. பெட்டிகள் B₁, B₂ மற்றும் B₃-ல் உள்ள குறையுடைய குமிழ்விளக்குகளின் விகிதாச்சாரங்கள் முறையே \(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{8}\) மற்றும் \(\frac{3}{4}\) என்க. மூன்று பெட்டிகளில், ஏதேனும் ஒரு பெட்டியிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குமிழ்விளக்கு குறையுடையது எனக் கண்டறியப்பட்டால், அந்த விளக்கு, பேட்டி B1-லிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவைக் காண்க.

கீழ்க்கண்டவற்றைத் திரிகோணமிதிச் சார்புகளின் பெருக்கல் வடிவில் மாற்றி எழுதுக.
sin 9A+sin7A

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு Q1, D2 மற்றும் P90-ஆகியவற்றை காண்க.

மதிப்பெண்	10	20	30	40	50	60
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	4	7	15	8	7	2

ஒரு நிறுவனத்தின் x அலகுகள் உற்பத்திக்கான மொத்தச் செலவு \(C=\frac { 2 }{ 3 } x+\frac { 35 }{ 2 } \).எனில்
(i) உற்பத்தி 4 அலகுகளாக இருக்கும்பொழுது அதன் செலவு
(ii) உற்பத்தி 4 அலகுகளாக இருக்கும்பொழுது அதன் சராசரிச் செலவு
(iii) உற்பத்தி 3 அலகுகளாக இருக்கும்பொழுது அதன் இறுதி நிலைச் செலவு ஆகியவற்றைக் காண்க

ஒரு கட்டுமானத் திட்டத்தின் செயல்கள் மற்றும் அது தொடர்பான தகவல்கள் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது.

செயல்	1-2	1-3	2-3	2-4	3-4	4-5
கால அளவு (வாரங்களில்)	22	27	12	14	6	12

இதற்கான வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம்(EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும்திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க. 

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{matrix} \right] \)மற்றும் \(=\left[ \begin{matrix} \frac { 4 }{ 5 } & -\frac { 2 }{ 5 } & -\frac { 1 }{ 5 } \\ -\frac { 1 }{ 5 } & \frac { 3 }{ 5 } & -\frac { 1 }{ 5 } \\ -\frac { 1 }{ 5 } & -\frac { 2 }{ 5 } & \frac { 4 }{ 5 } \end{matrix} \right] \) என்ற அணிகள் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறு ஆகும் எனக் காட்டுக

ஒரு நிறுவனமானது 500 பெட்டிகளை மூன்று மாதங்களில் வாங்கியுள்ளது.ஒரு பெட்டியின் விலை ரூ.125,கோருதல் செலவு ரூ.150 ஆகும்.ஓர் அலகிற்கு சரக்குத் தேக்கச் செலவு 20% ஆக மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது
(i) தற்போதய சரக்கு நிலைக் கொள்கைக்கான மொத்தச் செலவுத் தொகையைக் காண்க
(ii) மிகு ஆதாய கோருதல் அளவைப் பயன்படுத்தி வேலை செய்வதன் மூலம் எவ்வளவு பணம் சேமிக்க இயலும்?

முறையே 20%, 30% மற்றும் 50% பொருட்களை உற்பத்தி செய்யக்கூடிய A, B, C என்ற இயந்திரங்களை ஒரு நிறுவனம் கொண்டுள்ளது. அவற்றின் குறைபாடு சதவீதங்கள் முறையே 7,3 மற்றும் 5 ஆகும். இந்த உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களிலிருந்து ஒன்று தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு பரிசோதிக்கப்படுகிறது. அது குறைபாடுள்ளது எனில், அது இயந்திரம் C -யினால் உற்பத்தி செய்யப்பட்டதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

\(\frac{9}{(x-1)(x+2)^2}\)ஐ பகுதி பின்னங்களாக  மாற்றுக

கீழ்கண்ட விவரங்களுக்கு இடைநிலையைப் பொறுத்தச் சராசரி விலக்கக் கெழுவைக் காண்க.

வயது (ஆண்டில்)	0.10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
நபர்களின் எண்ணிக்கை	20	25	32	40	42	35	10	8

விடையை இருதசம இட திருத்தமாக காணவும்.

cos A + cos B = \(\frac { 1 }{ 2 } \) மற்றும் sin A + sin B = \(\frac { 1 }{ 4 } \) எனில்,\(\tan\left( \frac { A+B }{ 2 } \right) =\frac { 1 }{ 2 } \) என நிறுவுக

ஒட்டுறவு ஆய்வின் மீதான ஆய்வகச் சோதனையில் கிடைக்கப்பெற்ற இரண்டு தொடர்பு சமன்பாடுகள் 2X-Y+1=0 மற்றும் 3X-2Y+7=0 ஆகும். X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் சராசரியைக் காண்க. மேலும் X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் தொடர்பு போக்கு கெழுக்கள் மற்றும் ஒட்டுறவுக் கெழு காண்க.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு கால்மான விலக்கத்தைக் காண்க.

CI	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
f	12	19	5	10	9	6	6

\(\cos { A } =\frac { 4 }{ 5 } \)  மற்றும்  \(\cos { B } =\frac { 12 }{ 13 } \)  \(,\frac { 3\pi }{ 2 }\) , எனில் \(\sin { \left( A-B \right) } \) ஆகியவற்றின் மதிப்பு காண்க

கீழ்க்கண்டவற்றிலிருந்து X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு மற்றும் X =55 எனும்போது Y-ன் மதிப்பீடு காண்க.

X	40	50	38	60	65	50	35
Y	38	60	55	70	60	48	30

1. ax²+5xy-6y²+12x+5y+c = 0 என்ற சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படும் நேர்க்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் a மற்றும் c--ன் மதிப்புகளைக் காண்க

2. A மற்றும் B இரு வகையான பொருள்களை ஒரு நிறுவனம் உற்பத்தி செய்கிறது. இந்த இருவகையான பொருள்களின் மூலம் இலாபம் ரூ 30/- மற்றும் ரூ 40/- ஒவ்வொரு கிலோ கிராமுக்கும் கிடைக்கிறது. தேவைப்படும் வளங்கள் மற்றும் கிடைக்கக்கூடிய வளங்கள் ஆகிவற்றின் விவரங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

   	தேவைகள்		இருப்பின் அளவு மாதத்திற்கு
   	பொருள் A	பொருள் B
   மூலப் பொருள்கள் (கி.கி)	60	120	12000
   இயந்திரம் இயங்கும் (நேரம் / அலகு)	8	5	600
   ஒன்றிணைத்தல் (மனித உழைப்பு நேரம்)	3	4	500